Schwerpunktermittlung am Gespann

[Kay]

Moin,

ich bin gerade mit dem Gespann von meinem Cousin beschäftigt, einer BMW R50/5 mit Dnepr Seitenwagen.
Ausgangssituation ist der Einbau des 900ccm Motors aus der BMW R90/6.
Nach Rücksprache mit unserem Sachverständigen gibt es diverse Dinge zu beachten und umzubauen bzw. zu ergänzen… soll aber hier in diesem Beitrag nicht hauptsächlich Thema sein.

Worauf ich etwas eingehen möchte, ist die Schwerpunktsermittlung bei unseren Gespannen… Warum ?

Im Zuge der oben genannten Dinge haben wir die Gewichte an Vorderrad, Hinterrad und Seitenwagen in verschiedenen Zuständen ermittelt,
um Werte unter anderem für das neue Leergewicht zu bekommen und um das neue zul. Gesamtgewicht festzulegen,
hauptsächlich aber, um die Federraten für die neuen Federbeine am Hinterrad und am Seitenwagenrad zu ermitteln.

Währenddessen dachten wir, es wäre doch auch ganz interessant zu wissen, wo der Schwerpunkt (in der Ebene) bei diesem Gespann liegt
und da kam die Frage auf, wie man diesen eigentlich berechnet…

Bei der Berechnung gilt ja:
Die Summe der links drehenden Momente und der rechts drehenden Momente um eine Achse muss gleich Null sein.

Ein Moment (Drehmoment) setzt sich zusammen aus einer Gewicht [kg] bzw. Kraft F [N] und einem zu dieser Kraft 90° stehenden Hebel mit einer Länge L [mm].

Was wir kennen ist:

Die Einzelgewichte (wie oben erwähnt):

Vorderrad
mV [kg]

Hinterrad
mH [kg]

Seitenwagen
mS [kg]

und somit auch:
Gesamtgewicht
mGes [kg}

Radstand
RS [mm]
Spurweite
SW [mm]
Vorlauf
VL [mm]

$matches[2]

Somit können wir das berühmte Gespanndreieck aufzeichnen mit den Punkten:

V (Vorderrad)
H (Hinterrad)
S (Seitenwagen)

und erkennen die sofort ins Auge fallenden Drehachsen:

VH
VS
HS

$matches[2]

Mit der Bildung der Orthogonalen (rechtwinklige Linie) a, b, c zu den Achsen VS, VH, HS kann ich nun die Hebelgesetze anwenden
mit den jeweilig beteiligten Kräften mV, mH bzw. mS und der Gesamtkraft mGes mit den jeweils zu ermittelnden Hebeln bzw Längen a´, b´, c´,
in deren Schnittpunkt der Schwerpunkt (in der Ebene) unseres Gespannes liegen wird…

$matches[2]

Es gilt also nun aus den Gegebenheiten die Größen a´, b´ und c´zu ermitteln:

Achse HS:
c´= mV x a / mGes

Achse VH:
b´= mS x c / mGes

Achse VS:
a´= mH x b / mGes

Die fehlenden Größen a, b und c können zeichnerisch bzw. mittels CAD ermittelt werden.

$matches[2]

$matches[2]

Aber:
Wäre es nicht viel schöner mit den gegebenen Werten Radstand RS, Spurweite SW, Vorlauf VL
und den Gewichten mV, mH, mS, einfach den Taschenrechner zu nehmen und 2 Koordinaten zu ermitteln
und diese dann einfach, ausghend von der Hinterradmitte abzutragen und „ad hoc“ die Lage des Schwepunktes (in der Ebene) zu wissen ?

Lösen wir uns dazu von den Achsen HS und VS und erkennen, daß die Größe c = SW, der Spurweite ist
und definieren nun ein virtuelle Drehachse HS´, deren Orthogonale die bekannte Größe VL ist.
Die Achse VH = RS (Radstand) wird in diesem vereinfachten Ansatz weiter verwendet.

$matches[2]

Somit ergibt sich für die Ermittlung der 2 Koordinaten X und Y:

Achse VH:
X = mS x SW / mGes

Achse HS´:
Y = (mS x VL + mV x RS) / mGes

7.jpg

In diesem Sinne und Frohe Ostern an die Gemeinde
Gruß
Kay

[Stephan]

Nach der Formel, wäre der Schwerpunkt bei meinem ähnlichen Gespann, vor der rechten Hüfte, auf der Ebene zwischen Hüfte und Knie. Aber an der Unterseite des Oberschenkelknochens. An der Metapyse. . .

Passt!


Stephan

[willi-jens]

Und was ist jetzt der Zweck der Übung?

[Kay]

Ein technischer Beitrag zum Begriff Schwerpunktermittlung

[willi-jens]

Wäre ja möglich gewesen, dass es einen praktischen Nutzen gibt, der sich nur nicht direkt erschließt...

[Pepo2]

So richtig aussagekräftig wird das ja erst mit der Schwerpunkthöhe, also z. Dann weißt du, welchen Hebel die Fliehkraft hat.

[dreckbratze]

Denke ich auch. Ohne das jetzt groß zu berechnen (kann ich eh nicht ) ist klar: Obwohl der Gewichtsunterschied von SW zu Motorrad bei meinem Guzzigespann viel gravierender ist als beispielsweise bei meiner MZ, ist die Steigneigung viel geringer, da viel niedriger. OK, Spurweite ist auch größer, wodurch der Schwerpunkt ja weiter nach rechts wandert, oder?

[Kay]

@dreckkatze

natürlich kannst du das jetzt (wie oben beschrieben) ermitteln... , wenn du folgende Werte kennst:
- Gewichte an den Aufstandsflächen (Vorderrad, Hinterrad, Seitenwagen)
- Radstand
- Spurweite
- Vorlauf

X = mS x SW / mGes

Y = (mS x VL + mV x RS) / mGes

Den Wert Y trägst du von der Hinterradachse nach vorn ab und von dort den Wert X nach rechts und dort befindet sich der Schwerpunkt in der Ebene

[Kay]

Soll der Schwerpunkt in der Höhe, also demnach in Richtung Z ermitteln werden,
müßte das Gespann in Richtung Motorrad gekippt werden, also um die Achse VH, bis zu dem Punkt, wo es sich quasi im Gleichgewicht befindet...
soll heißen, das Kippen wieder zurück bzw. das Überkippen kann leicht mit der Hand balanciert werden.
Dazu wird vorher ein digitaler Winkelmesser irgendwo am Seitenwagenrahmen angebracht, so daß man ihn gut ablesen kann,
wenn das Gespann gekippt wurde und sich im Gleichgewicht befindet.

Was bereits (oben beschrieben) ermittelt wurde sind die Werte X und Z:

$matches[2]

Mit dem digitalen Winkelmesser lesen wir den Winkel alpha ab und müßen den Wert Z bestimmen:

$matches[2]

Dieser ermittelt sich wie folgt:

10.jpg

[Kay]

Ich fasse zusammen:

Wir wissen bzw. messen von bzw. an unserem Gespann:

- Radstand
- Spurweite
- Vorlauf
- Gewicht am Vorderrad
- Gewicht am Hinterrad
- Gewicht am Seitenwagen

Wir haben in der Werkstatt einen digitalen Winkelmesser liegen oder kaufen uns einen und haben einen Kumpel zum anfassen einbestellt.

Mit den bekannten Größen ermitteln wir zunächst die Werte für den Schwerpunkt in der Ebene:

X = mS x SW / mGes

Y = (mS x VL + mV x RS) / mGes

kippen mit unserem Kumpel das Gespann und lesen den angezeigten Winkel ab und ermitteln den Wert für den Schwerpunkt in der Höhe:

Z = X x tan alpha (der abgelesene Wert am Winkelmasser)

11.jpg

Damit kann man doch erstmal was anfangen, wenn man denn möchte...

Wie sich die Situation mit Fahrer und Sozius darstellt ist ein weiteres Kapitel.
(keine Sorge, das Gespann muß dazu nicht gekippt werden mit Fahrer bzw. Fahrer und Sozius )